Daniel Bernoulli (9 février 1700-17 mars 1782) est un médecin, physicien et mathématicien suisse du XIIIe siècle. En 1738, il établit un théorème dans son ouvrage Hydrodinamica. Son théorème née à Groningue . De nationalité suisse, il a était médecin, physicien et mathématicien. Il a travaillé avec Leonhard Euler, qui donna son nom à des équations importantes. L'équation d’Euler, de la dynamique des fluides. Daniel Bernoulli s’intéresse aux sciences mathématiques et naturelles ainsi qu’à la philosophie. Ses travaux sur la théorie de l’élasticité et la mécanique des marées le conduisent à s’intéresser aussi aux équations différentielles et aux séries.

 

 

Loi de Bernoulli:

 

 

         . Il fut professeur de différentes matières telles que les mathématiques, l’astronomie ou la physique. Il fut, comme son père, membre des académies de Paris, Londres, Berlin et St-Pétersbourg. En 1738, il publie un ouvrage intitulé Hydrodynamica  dans lequel il expose le théorème fondamental de la mécanique des fluides qui porte le nom de :

« Théorème de Bernoulli ».

         

 

      

 

   

 

 C'est lui qui constate le premier, que lorsque la vitesse d'un fluide augmente, la pression diminue. Les flux d’air qui passent par dessus de l'aile sont accélérés car ils doivent parcourir une plus longue distance que les flux qui passent sous l'aile en un même temps. Donc plus la surface est petite, plus la vitesse diminue et la pression augmente et plus la surface est grande, plus la vitesse augmente et la pression diminue. L'air est considéré comme un fluide parfait, nous négligerons donc les forces de frottements. On suppose également que nous sommes dans une situation d’écoulement stationnaire, c’est-à-dire que les caractéristiques de l’écoulement restent constantes en fonction du temps. On suppose également que l’air est de masse volumique constante.

 

Pression du fluide en Pa.

 

vitesse du fluide en m.s-1. 

 

accélération de la pesanteur en N.kg-1.

 

altitude en m.

 

C  : constante.

 

 

p + 1/2ρV2 + ρgz = Constante

 

Chaque terme dans la relation précédente est donc une énergie par unité de volume (une densité d’énergie). Une densité d’énergie cinétique 1/2ρV2, une densité d’énergie potentielle associée à la gravité ρgz, et une densité d’énergie de pression p due aux forces internes au fluide, énergie qui ressemble à celle qui est emmagasinée dans un ressort ou encore à celle contenue de façon potentielle dans une canette de soda remuée. Celle-ci libère alors cette énergie sous forme cinétique lors de l’ouverture.

On en déduit que si la vitesse V du fluide augmente, un autre facteur doit diminuer pour conserver la constante. Dans l’hypothèse où z ne varie pas, la seule valeur qui peut varier est la pression.

 

Ainsi, d’après l’équation, lorsque la vitesse augmente, la pression diminue, et inversement.

 

Le schéma ci-dessous est une représentation simplifiée du tube de Venturi (du nom d’un physicien italien du XVIIIème siècle). La quantité d’air qui passe à l’entrée, au col et à la sortie, est identique : le débit d’air est constant.

 

Autrement dit, lorsque la section de passage S baisse, la vitesse augmente, et réciproquement.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figure 1 – Tube de Venturi : au rétrécissement du tube, la vitesse augmente et la pression diminue

 

 

On observe que la vitesse varie : elle s’accroît lors du rétrécissement de section jusqu’au col et diminue lors de l’élargissement. Un fluide passant par un tel tuyau voit donc sa vitesse augmenter en même temps que sa pression diminue (pression notée Ps, comme pression statique sur le dessin, car mesurée perpendiculairement à l’écoulement) lors du rétrécissement au passage du col. C’est le principe de Bernoulli : lorsque la vitesse d’un fluide augmente, sa pression diminue. Notons que le principe s’applique aussi au fluide compressible, comme un gaz, mais seulement dans des cas où la variation de pression ne dépasse pas quelques pourcents.

 

 

De ce théorème découle le principe de Bernoulli, clé dans le comportement d'une aile d'avion tout comme d'un aileron de formule 1. Selon ce principe, plus la vitesse d'un fluide augmente, plus sa pression diminue (et à l'inverse, plus sa vitesse diminue, plus sa pression est importante).